integral from 0 to 1 of e^{-x}sin(pix)

解

\int_{0}^{1} e^{- x} sin (π x) d x

\frac{π}{e ( π ^{2} + 1 )} + \frac{π}{π ^{2} + 1}

十進法表記

0.39535 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} e^{- x} sin (π x) d x

不定積分を計算する:

\int e^{- x} sin (π x) d x = - \frac{π e ^{- x} cos ( π x )}{π ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} sin ( π x )}{π ^{2} + 1} + C

限度を計算する:

\int_{0}^{1} e^{- x} sin (π x) d x = \frac{π}{e ( π ^{2} + 1 )} - (- \frac{π}{π ^{2} + 1})

= \frac{π}{e ( π ^{2} + 1 )} - (- \frac{π}{π ^{2} + 1})

簡素化

= \frac{π}{e ( π ^{2} + 1 )} + \frac{π}{π ^{2} + 1}