integral of 1/y+1/(1-y)

解

\int \frac{1}{y} + \frac{1}{1 - y} d y

ln ∣ y ∣ - ln ∣ 1 - y ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{y} + \frac{1}{1 - y} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{1 - y} d y

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

\int \frac{1}{1 - y} d y = - ln ∣ 1 - y ∣

= ln ∣ y ∣ - ln ∣ 1 - y ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ y ∣ - ln ∣ 1 - y ∣ + C