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integral of ((e^{2x}-e^x)^2)/(e^{4x)}

Lösung

\int \frac{( e ^{2 x} - e ^{x} ) ^{2}}{e ^{4 x}} d x

Lösung

x + \frac{2}{e ^{x}} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( e ^{2 x} - e ^{x} ) ^{2}}{e ^{4 x}} d x

Multipliziere aus

\frac{( e ^{2 x} - e ^{x} ) ^{2}}{e ^{4 x}} : 1 - \frac{2}{e ^{x}} + \frac{1}{e ^{2 x}}

= \int 1 - \frac{2}{e ^{x}} + \frac{1}{e ^{2 x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int \frac{2}{e ^{x}} d x + \int \frac{1}{e ^{2 x}} d x

\int 1 d x = x

\int \frac{2}{e ^{x}} d x = - \frac{2}{e ^{x}}

\int \frac{1}{e ^{2 x}} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= x - (- \frac{2}{e ^{x}}) - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Vereinfache

= x + \frac{2}{e ^{x}} - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x + \frac{2}{e ^{x}} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Graph

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