integral of (4x)/(sqrt(1-2x))

Lösung

\int \frac{4 x}{1 - 2 x} d x

2 (\frac{1}{3} (- 2 x + 1)^{\frac{3}{2}} - - 2 x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{1 - 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{1 - 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{u ^{2} - 1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{2} - 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int u^{2} d u - \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{u ^{3}}{3} - u)

Setze in

u = 1 - 2 x

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{( 1 - 2 x ) ^{3}}{3} - 1 - 2 x)

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{( 1 - 2 x ) ^{3}}{3} - 1 - 2 x) : 2 (\frac{1}{3} (- 2 x + 1)^{\frac{3}{2}} - - 2 x + 1)

= 2 (\frac{1}{3} (- 2 x + 1)^{\frac{3}{2}} - - 2 x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (\frac{1}{3} (- 2 x + 1)^{\frac{3}{2}} - - 2 x + 1) + C

\int 4 t e^{7 t^{2}} d t

\int sin^{3} (x) (2 - 3 cos (x))^{2} d x

\int (x^{7} + 1) d x

\int ln (e^{(2 x - 1)}) d x

\int \frac{x ^{\frac{1}{2}}}{2} d x