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人気のある微分積分 >

integral of (2x^2)/(sqrt(x^3+12))

解

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} + 12} d x

解

\frac{4}{3} x^{3} + 12 + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} + 12} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 12} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{2}{3} d u

定数の積分:

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{2}{3} u

代用を戻す

u = x^{3} + 12

= 2 \cdot \frac{2}{3} x^{3} + 12

簡素化

2 \cdot \frac{2}{3} x^{3} + 12 : \frac{4}{3} x^{3} + 12

= \frac{4}{3} x^{3} + 12

定数を解答に追加する

= \frac{4}{3} x^{3} + 12 + C

グラフ

人気の例

integral of xsqrt(x^2+2x)

\int x x^{2} + 2 x d x

integral of e^{-t/(10)}

\int e^{- \frac{t}{10}} d t

integral of (2x^4+5x^2+1)/(x^3+x)

\int \frac{2 x ^{4} + 5 x ^{2} + 1}{x ^{3} + x} d x

integral of 1/((R^2+y^2)^{3/2)}

\int \frac{1}{( R ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

integral of sqrt((2x+1)^2-a^2)

\int (2 x + 1)^{2} - a^{2} d x