integral of (e^{2x})/((2x+1)^2)

解答

\int \frac{e ^{2 x}}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

\frac{1}{2} (- \frac{e ^{2 x}}{2 x + 1} + \frac{1}{e} Ei (2 x + 1)) + C

求解步骤

\int \frac{e ^{2 x}}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{e ^{u}}{2 ( u + 1 ) ^{2}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{u}}{( u + 1 ) ^{2}} d u

使用分布积分法

= \frac{1}{2} (- \frac{e ^{u}}{u + 1} - \int - \frac{e ^{u}}{u + 1} d u)

\int - \frac{e ^{u}}{u + 1} d u = - \frac{1}{e} Ei (u + 1)

= \frac{1}{2} (- \frac{e ^{u}}{u + 1} - (- \frac{1}{e} Ei (u + 1)))

u = 2 x

代回

= \frac{1}{2} (- \frac{e ^{2 x}}{2 x + 1} - (- \frac{1}{e} Ei (2 x + 1)))

化简

= \frac{1}{2} (- \frac{e ^{2 x}}{2 x + 1} + \frac{1}{e} Ei (2 x + 1))

解答补常数

= \frac{1}{2} (- \frac{e ^{2 x}}{2 x + 1} + \frac{1}{e} Ei (2 x + 1)) + C

\int 10 cos (x) tan (x) - 4 sin (x) cot (x) d x

\int x (r^{2} - x^{2}) d x

\int cos^{5} (2 t) sin^{2} (2 t) d t

\int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{2} (x) d x

\int 6 x^{3} e^{2 x} d x