integral of y^3sqrt(2y^4-1)

Lösung

\int y^{3} 2 y^{4} - 1 d y

\frac{1}{12} (2 y^{4} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int y^{3} 2 y^{4} - 1 d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 2 y^{4} - 1

ein

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (2 y^{4} - 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (2 y^{4} - 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{12} (2 y^{4} - 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{12} (2 y^{4} - 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (2 y^{4} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{y ^{3}}{( y ^{2} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} d y

\int (e^{x} - 3) d x

\int (2 t - t^{2}) sin (t^{2} - \frac{t ^{3}}{3}) d t

\int ln (1 - 4 x) d x

\int \frac{x ^{2} + 4 x + 1}{( x ^{2} - 1 ) ( x + 3 )} d x