integral of 1/(25a-a^3y^2)

Lösung

\int \frac{1}{25 a - a ^{3} y ^{2}} d y

\frac{1}{10 a ^{2}} (ln \frac{a y}{5} + 1 - ln \frac{a y}{5} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{25 a - a ^{3} y ^{2}} d y

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{5 a ^{2} ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5 a ^{2}} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{5 a ^{2}} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = \frac{a a}{5 a} y

ein

= \frac{1}{5 a ^{2}} \frac{ln \frac{a a}{5 a} y + 1}{2} - \frac{ln \frac{a a}{5 a} y - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{5 a ^{2}} \frac{ln \frac{a a}{5 a} y + 1}{2} - \frac{ln \frac{a a}{5 a} y - 1}{2} : \frac{1}{10 a ^{2}} (ln \frac{a y}{5} + 1 - ln \frac{a y}{5} - 1)

= \frac{1}{10 a ^{2}} (ln \frac{a y}{5} + 1 - ln \frac{a y}{5} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10 a ^{2}} (ln \frac{a y}{5} + 1 - ln \frac{a y}{5} - 1) + C

\int \frac{sec ( x ) + tan ( x )}{cos ( x )} d x

\int \frac{8 x}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

\int \frac{ln ( x )}{x ^{2}} d x

\int \frac{1}{16 e ^{6 x} - 25} d x

\int (x + 4)^{- 2} d x