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人気のある微分積分 >

integral of xe^{(-x^2)/4}

解

\int x e^{\frac{- x ^{2}}{4}} d x

解

- 2 e^{- \frac{x ^{2}}{4}} + C

解答ステップ

\int x e^{\frac{- x ^{2}}{4}} d x

簡素化

= \int e^{- \frac{x ^{2}}{4}} x d x

u置換積分法を適用する

= \int - 2 e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 2 e^{u}

代用を戻す

u = - \frac{x ^{2}}{4}

= - 2 e^{- \frac{x ^{2}}{4}}

定数を解答に追加する

= - 2 e^{- \frac{x ^{2}}{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/9 xe^{-x/3}

\int \frac{1}{9} x e^{- \frac{x}{3}} d x

integral of (1/(x^2)+5x-2)

\int (\frac{1}{x ^{2}} + 5 x - 2) d x

integral of sin(8x)sec^5(8x)

\int sin (8 x) sec^{5} (8 x) d x

integral of tan^2(arctan(x)

\int tan^{2} (arctan (d) x) d x

integral of (1+2x)^{1/2}

\int (1 + 2 x)^{\frac{1}{2}} d x