integral of 5xsqrt(5-x^2)

Lösung

\int 5 x 5 - x^{2} d x

- \frac{5}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x 5 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x 5 - x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = 5 - x^{2}

ein

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

5 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}}) : - \frac{5}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{5}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{1}{( 9 - x ) x} d x

\int (x + 10)^{3} d x

\int \frac{3 x + 1}{x ^{3} + 4 x ^{2} + 5 x} d x

\int (\frac{1}{x - 5}) d x

\int 2 sec^{6} (10 x) d x