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integral of (ln(x))/(x(1-ln(x)))

Lösung

\int \frac{ln ( x )}{x ( 1 - ln ( x ) )} d x

Lösung

- ln (∣ x ∣ ∣ 1 - ln (x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x )}{x ( 1 - ln ( x ) )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

Setze in

u = x (1 - ln (x))

ein

= - ln ∣ x (1 - ln (x)) ∣

Vereinfache

- ln ∣ x (1 - ln (x)) ∣ : - ln (∣ x ∣ ∣ 1 - ln (x) ∣)

= - ln (∣ x ∣ ∣ 1 - ln (x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln (∣ x ∣ ∣ 1 - ln (x) ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of xsqrt(100-(x-10)^2)

\int x 100 - (x - 10)^{2} d x

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\int (2 t^{2} + 1)^{\frac{1}{3}} t^{3} d t

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integral of 1/2 (e^{2x}-e^{-2x})

\int \frac{1}{2} (e^{2 x} - e^{- 2 x}) d x

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\int (x + 2) e^{- x} d x