integral of 2/(x^2sqrt(1+x^2))

Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

- \frac{2 1 + x ^{2}}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int cot^{2} (u) sec (u) d u

Vereinfache

cot^{2} (u) sec (u) : cot (u) csc (u)

= 2 \cdot \int cot (u) csc (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 (- 1) v

Ersetze zurück

= 2 (- 1) csc (arctan (x))

Vereinfache

2 (- 1) csc (arctan (x)) : - \frac{2 1 + x ^{2}}{x}

= - \frac{2 1 + x ^{2}}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 1 + x ^{2}}{x} + C

d er i v a t i v e \frac{8 x ^{2} + 9}{x ^{2} + 5}

l a pl a ce t r an s f or m 45

d er i v a t i v e \frac{3}{x ^{9}}

y^{^{'}} = 7 x + y, y (0) = 9

\int 3 x^{2} - 12 d x