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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x^2+3))/x

解

\int \frac{x ^{2} + 3}{x} d x

解

- 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 3}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 3}{3} - 1 - \frac{1}{3} (x^{2} + 3)) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + 3}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 3} d u

因数

u^{2} - 3 : - (- u^{2} + 3)

= \int \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 3 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 3} d u

置換積分法を適用する

= - \int \frac{3 v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int \frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v

\frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} = \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1

= - 3 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 3 (\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v - \int 1 d v)

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

\int 1 d v = v

= - 3 (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2} - v)

代用を戻す

= - 3 \frac{ln \frac{x ^{2} + 3}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{2} + 3}{3} - 1}{2} - \frac{x ^{2} + 3}{3}

簡素化

- 3 \frac{ln \frac{x ^{2} + 3}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{2} + 3}{3} - 1}{2} - \frac{x ^{2} + 3}{3} : - 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 3}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 3}{3} - 1 - \frac{1}{3} (x^{2} + 3))

= - 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 3}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 3}{3} - 1 - \frac{1}{3} (x^{2} + 3))

定数を解答に追加する

= - 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 3}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x ^{2} + 3}{3} - 1 - \frac{1}{3} (x^{2} + 3)) + C

グラフ

人気の例

integral of-(e^x(x+1))/3

\int - \frac{e ^{x} ( x + 1 )}{3} d x

integral of e^x+(20)/(1+x^2)

\int e^{x} + \frac{20}{1 + x ^{2}} d x

integral of 1/(sqrt(x-8))

\int \frac{1}{x - 8} d x

integral of (y^2+16y+64)/((y^2+64)^2)

\int \frac{y ^{2} + 16 y + 64}{( y ^{2} + 64 ) ^{2}} d y

integral of-6sin^2(x)

\int - 6 sin^{2} (x) d x