integral of 5/(x^2)sin^2(-5/x)

Lösung

\int \frac{5}{x ^{2}} sin^{2} (- \frac{5}{x}) d x

\frac{5}{2} (- \frac{1}{x} + \frac{1}{10} sin (\frac{10}{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{x ^{2}} sin^{2} (- \frac{5}{x}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2}} sin^{2} (- \frac{5}{x}) d x

Vereinfache

\frac{1}{x ^{2}} sin^{2} (- \frac{5}{x}) : \frac{sin ^{2} ( \frac{5}{x} )}{x ^{2}}

= 5 \cdot \int \frac{sin ^{2} ( \frac{5}{x} )}{x ^{2}} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int \frac{1 - cos ( \frac{10}{x} )}{2 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 - cos ( \frac{10}{x} )}{x ^{2}} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ( \frac{10}{x} )}{x ^{2}} : \frac{1}{x ^{2}} - \frac{cos ( \frac{10}{x} )}{x ^{2}}

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x ^{2}} - \frac{cos ( \frac{10}{x} )}{x ^{2}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} (\int \frac{1}{x ^{2}} d x - \int \frac{cos ( \frac{10}{x} )}{x ^{2}} d x)

\int \frac{1}{x ^{2}} d x = - \frac{1}{x}

\int \frac{cos ( \frac{10}{x} )}{x ^{2}} d x = - \frac{1}{10} sin (\frac{10}{x})

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{x} - (- \frac{1}{10} sin (\frac{10}{x})))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{x} - (- \frac{1}{10} sin (\frac{10}{x}))) : \frac{5}{2} (- \frac{1}{x} + \frac{1}{10} sin (\frac{10}{x}))

= \frac{5}{2} (- \frac{1}{x} + \frac{1}{10} sin (\frac{10}{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} (- \frac{1}{x} + \frac{1}{10} sin (\frac{10}{x})) + C

\int \frac{3 x - 5}{x ^{2} + 5} d x

\int \frac{1}{x ^{1.04}} d x

\int \frac{x ^{4} + 9 x ^{2} + 5}{x ^{5} + 15 x ^{3} + 25 x} d x

\int (2 x^{2} + x) 2 d x

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{27}}{x} d x