integral of 2(x-1)^2

解

\int 2 (x - 1)^{2} d x

2 (\frac{x ^{3}}{3} - x^{2} + x) + C

解答ステップ

\int 2 (x - 1)^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x - 1)^{2} d x

拡張

(x - 1)^{2} : x^{2} - 2 x + 1

= 2 \cdot \int x^{2} - 2 x + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int x^{2} d x - \int 2 x d x + \int 1 d x)

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 2 x d x = x^{2}

\int 1 d x = x

= 2 (\frac{x ^{3}}{3} - x^{2} + x)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{x ^{3}}{3} - x^{2} + x) + C