integral of 1/((x-sqrt(x)))

解答

\int \frac{1}{( x - x )} d x

2 ln x - 1 + C

求解步骤

\int \frac{1}{x - x} d x

使用换元积分法

= \int \frac{2}{u - 1} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u - 1} d u

使用换元积分法

= 2 \cdot \int \frac{1}{v} d v

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 ln ∣ v ∣

代回

= 2 ln x - 1

解答补常数

= 2 ln x - 1 + C

\int \frac{3 - 5 x + 7 x ^{2}}{3 x ^{3} - 19 x ^{2} - 14 x} d x

\int \frac{1}{y ^{2} y ^{2} + 9} d y

\int x^{2} e^{x} ln (x) d x

\int (2 x - 3) cos (x^{2} - 3 x) d x

\int e^{- 2 b x} d x