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人気のある微分積分 >

integral of 3x^2sqrt(x^3-12)

解

\int 3 x^{2} x^{3} - 12 d x

解

\frac{2}{3} (x^{3} - 12)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 3 x^{2} x^{3} - 12 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} x^{3} - 12 d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x^{3} - 12

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} - 12)^{\frac{3}{2}}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} - 12)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (x^{3} - 12)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (x^{3} - 12)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} (x^{3} - 12)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(xsqrt(13+x^2))

\int \frac{1}{x 13 + x ^{2}} d x

integral of x^θ

\int x^{θ} d x

integral of ((x+1)/(x^2sqrt(x)))

\int (\frac{x + 1}{x ^{2} x}) d x

integral of (2022-cos(x))^5sin(x)

\int (2022 - cos (x))^{5} sin (x) d x

integral of ((ln(x)+1)^2)/x

\int \frac{( ln ( x ) + 1 ) ^{2}}{x} d x