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人気のある微分積分 >

integral of x/((4x^2-5)^6)

解

\int \frac{x}{( 4 x ^{2} - 5 ) ^{6}} d x

解

- \frac{1}{40 ( 4 x ^{2} - 5 ) ^{5}} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( 4 x ^{2} - 5 ) ^{6}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( 4 u - 5 ) ^{6}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 4 u - 5 ) ^{6}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 v ^{6}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{6}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 v ^{5}})

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 ( 4 x ^{2} - 5 ) ^{5}})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 ( 4 x ^{2} - 5 ) ^{5}}) : - \frac{1}{40 ( 4 x ^{2} - 5 ) ^{5}}

= - \frac{1}{40 ( 4 x ^{2} - 5 ) ^{5}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{40 ( 4 x ^{2} - 5 ) ^{5}} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^x-3x^2)

\int (e^{x} - 3 x^{2}) d x

integral of 4e^{-2t}+4

\int 4 e^{- 2 t} + 4 d t

integral of ((x^2+x)^2)/(sqrt(x-1))

\int \frac{( x ^{2} + x ) ^{2}}{x - 1} d x

integral of 5/(sqrt(k-x^2))

\int \frac{5}{k - x ^{2}} d x

integral of 30(10-x)e^{-x/(30)}

\int 30 (10 - x) e^{- \frac{x}{30}} d x