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人気のある微分積分 >

integral of cos^7(x)sin^4(x)

解

\int cos^{7} (x) sin^{4} (x) d x

解

\frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{3 sin ^{7} ( x )}{7} + \frac{sin ^{9} ( x )}{3} - \frac{sin ^{11} ( x )}{11} + C

解答ステップ

\int cos^{7} (x) sin^{4} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (x))^{3} cos (x) sin^{4} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{4} (1 - u^{2})^{3} d u

拡張

u^{4} (1 - u^{2})^{3} : u^{4} - 3 u^{6} + 3 u^{8} - u^{10}

= \int u^{4} - 3 u^{6} + 3 u^{8} - u^{10} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int 3 u^{6} d u + \int 3 u^{8} d u - \int u^{10} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 3 u^{6} d u = \frac{3 u ^{7}}{7}

\int 3 u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{3}

\int u^{10} d u = \frac{u ^{11}}{11}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{3 u ^{7}}{7} + \frac{u ^{9}}{3} - \frac{u ^{11}}{11}

代用を戻す

u = sin (x)

= \frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{3 sin ^{7} ( x )}{7} + \frac{sin ^{9} ( x )}{3} - \frac{sin ^{11} ( x )}{11}

定数を解答に追加する

= \frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{3 sin ^{7} ( x )}{7} + \frac{sin ^{9} ( x )}{3} - \frac{sin ^{11} ( x )}{11} + C

グラフ

人気の例

integral of (1-e^{-x})/(e^{3x)}

\int \frac{1 - e ^{- x}}{e ^{3 x}} d x

integral of sqrt(162+162cos(x))

\int 162 + 162 cos (x) d x

integral of (3x-2)/(x^2+3x-10)

\int \frac{3 x - 2}{x ^{2} + 3 x - 10} d x

integral of (2x+3)/((x^2+3x-8)^2)

\int \frac{2 x + 3}{( x ^{2} + 3 x - 8 ) ^{2}} d x

integral of 2ysin(y^2)

\int 2 y sin (y^{2}) d y