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人気のある微分積分 >

integral of cos(ln(mx))

解

\int cos (ln (m x)) d x

解

\frac{1}{2} x (sin (ln (m x)) + cos (ln (m x))) + C

解答ステップ

\int cos (ln (m x)) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cos ( ln ( u ) )}{m} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{m} \cdot \int cos (ln (u)) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{m} \cdot \int cos (v) e^{v} d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{m} (e^{v} sin (v) - \int e^{v} sin (v) d v)

部分積分を適用する

= \frac{1}{m} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - \int - e^{v} cos (v) d v))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{m} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - (- \int e^{v} cos (v) d v)))

このため

\frac{1}{m} \cdot \int e^{v} cos (v) d v = \frac{1}{m} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - (- \int e^{v} cos (v) d v)))

分離する

\int e^{v} cos (v) d v

= \frac{1}{m} (\frac{e ^{v} sin ( v )}{2} + \frac{e ^{v} cos ( v )}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{m} (\frac{e ^{l n (m x)} sin ( ln ( m x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (m x)} cos ( ln ( m x ) )}{2})

簡素化

\frac{1}{m} (\frac{e ^{l n (m x)} sin ( ln ( m x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (m x)} cos ( ln ( m x ) )}{2}) : \frac{1}{2} x (sin (ln (m x)) + cos (ln (m x)))

= \frac{1}{2} x (sin (ln (m x)) + cos (ln (m x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x (sin (ln (m x)) + cos (ln (m x))) + C

グラフ

人気の例

integral of x/((x+4))

\int \frac{x}{( x + 4 )} d x

integral of (x^{3/2}+12x+6)

\int (x^{\frac{3}{2}} + 12 x + 6) d x

integral of (5x^4-3x^6-8x^9)/(x^2)

\int \frac{5 x ^{4} - 3 x ^{6} - 8 x ^{9}}{x ^{2}} d x

integral of e^{-x}e^{2x}

\int e^{- x} e^{2 x} d x

integral of (-10x^4-2x^{-3}+15x^{-4})

\int (- 10 x^{4} - 2 x^{- 3} + 15 x^{- 4}) d x