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人気のある微分積分 >

integral of cos^3(x)csc^3(x)

解

\int cos^{3} (x) csc^{3} (x) d x

解

- \frac{1}{2} csc^{2} (x) - ln ∣ sin (x) ∣ + C

解答ステップ

\int cos^{3} (x) csc^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{sin ^{3} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1 - u ^{2}}{u ^{3}} d u

拡張

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{3}} : \frac{1}{u ^{3}} - \frac{1}{u}

= \int \frac{1}{u ^{3}} - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{3}} d u - \int \frac{1}{u} d u

\int \frac{1}{u ^{3}} d u = - \frac{1}{2 u ^{2}}

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - \frac{1}{2 u ^{2}} - ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = sin (x)

= - \frac{1}{2 sin ^{2} ( x )} - ln ∣ sin (x) ∣

簡素化

- \frac{1}{2 sin ^{2} ( x )} - ln ∣ sin (x) ∣ : - \frac{1}{2} csc^{2} (x) - ln ∣ sin (x) ∣

= - \frac{1}{2} csc^{2} (x) - ln ∣ sin (x) ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} csc^{2} (x) - ln ∣ sin (x) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of xsqrt(25x-8)

\int x 25 x - 8 d x

integral of (sec(2x)-1)^2

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integral of 10\sqrt[3]{t^2}

\int 10 3 t^{2} d t

integral of 5^{3x+1}

\int 5^{3 x + 1} d x