integral of t/(cos^2(t))

Lösung

\int \frac{t}{cos ^{2} ( t )} d t

t tan (t) + ln ∣ cos (t) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t}{cos ^{2} ( t )} d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2 t}{1 + cos ( 2 t )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{t}{1 + cos ( 2 t )} d t

Wende die partielle Integration an

= 2 (\frac{1}{2} t tan (t) - \int \frac{1}{2} tan (t) d t)

\int \frac{1}{2} tan (t) d t = - \frac{1}{2} ln ∣ cos (t) ∣

= 2 (\frac{1}{2} t tan (t) - (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (t) ∣))

Vereinfache

2 (\frac{1}{2} t tan (t) - (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (t) ∣)) : t tan (t) + ln ∣ cos (t) ∣

= t tan (t) + ln ∣ cos (t) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= t tan (t) + ln ∣ cos (t) ∣ + C

\int (x^{- 4} + 2 x^{3} - 4 x) d x

\int \frac{sec ( x )}{5 tan ( x )} d x

\int x^{4} ln (x) d x

\int \frac{x ^{3} + 4 x + 1}{x} d x

\int (6 x^{2} + 3 x + 5 x^{- 1} + 3) d x