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人気のある微分積分 >

integral of (4sin(2x))/(1+cos^4(x))

解

\int \frac{4 sin ( 2 x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

解

- 4 arctan (cos^{2} (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{4 sin ( 2 x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 2 \cdot \int \frac{cos ( x ) sin ( x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot 2 \cdot \int - \frac{u}{1 + u ^{4}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 2 (- \int \frac{u}{1 + u ^{4}} d u)

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot 2 (- \int \frac{1}{2 ( 1 + v ^{2} )} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= 4 \cdot 2 (- \frac{1}{2} arctan (v))

代用を戻す

= 4 \cdot 2 (- \frac{1}{2} arctan (cos^{2} (x)))

簡素化

4 \cdot 2 (- \frac{1}{2} arctan (cos^{2} (x))) : - 4 arctan (cos^{2} (x))

= - 4 arctan (cos^{2} (x))

定数を解答に追加する

= - 4 arctan (cos^{2} (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{3t}t+e^t

\int e^{3 t} t + e^{t} d t

integral of (3x^{2/3}+2e^x)

\int (3 x^{\frac{2}{3}} + 2 e^{x}) d x

integral of (1/x+4sin(2x)+e^x)

\int (\frac{1}{x} + 4 sin (2 x) + e^{x}) d x

integral of (3x^4-5x^2-4)

\int (3 x^{4} - 5 x^{2} - 4) d x

integral of (sin(x/2)cos(x/2))

\int (sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})) d x