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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(1-x)+\sqrt[3]{1-x)}

解

\int \frac{1}{1 - x + 3 1 - x} d x

解

- 6 (\frac{( 6 1 - x + 1 ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 6 1 - x + 1 ) ^{2}}{2} + 3 (6 1 - x + 1) - ln 6 1 - x + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 - x + 3 1 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{u + 3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u + 3 u} d u

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{6 v ^{3}}{v + 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \int \frac{v ^{3}}{v + 1} d v

u置換積分法を適用する

= - 6 \cdot \int \frac{( w - 1 ) ^{3}}{w} d w

拡張

\frac{( w - 1 ) ^{3}}{w} : w^{2} - 3 w + 3 - \frac{1}{w}

= - 6 \cdot \int w^{2} - 3 w + 3 - \frac{1}{w} d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 6 (\int w^{2} d w - \int 3 w d w + \int 3 d w - \int \frac{1}{w} d w)

\int w^{2} d w = \frac{w ^{3}}{3}

\int 3 w d w = \frac{3 w ^{2}}{2}

\int 3 d w = 3 w

\int \frac{1}{w} d w = ln ∣ w ∣

= - 6 (\frac{w ^{3}}{3} - \frac{3 w ^{2}}{2} + 3 w - ln ∣ w ∣)

代用を戻す

= - 6 (\frac{( 6 1 - x + 1 ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 6 1 - x + 1 ) ^{2}}{2} + 3 (6 1 - x + 1) - ln 6 1 - x + 1)

定数を解答に追加する

= - 6 (\frac{( 6 1 - x + 1 ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 6 1 - x + 1 ) ^{2}}{2} + 3 (6 1 - x + 1) - ln 6 1 - x + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 6/((x^2+1)(x^2+4))

\int \frac{6}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

integral of (6x^3)/(x^4+8x^2+16)

\int \frac{6 x ^{3}}{x ^{4} + 8 x ^{2} + 16} d x

integral of 2/((3x+5)^2)

\int \frac{2}{( 3 x + 5 ) ^{2}} d x

integral of cot^{10}(x)csc^4(x)

\int cot^{10} (x) csc^{4} (x) d x

integral of (3x^2-x+2)/((x+1)(x^2+1))

\int \frac{3 x ^{2} - x + 2}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x