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integral of 3t^2(t^3+2)^{3/2}

Lösung

\int 3 t^{2} (t^{3} + 2)^{\frac{3}{2}} d t

Lösung

\frac{2}{5} (t^{3} + 2)^{\frac{5}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 t^{2} (t^{3} + 2)^{\frac{3}{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int t^{2} (t^{3} + 2)^{\frac{3}{2}} d t

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{\frac{3}{2}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

Setze in

u = t^{3} + 2

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} (t^{3} + 2)^{\frac{5}{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} (t^{3} + 2)^{\frac{5}{2}} : \frac{2}{5} (t^{3} + 2)^{\frac{5}{2}}

= \frac{2}{5} (t^{3} + 2)^{\frac{5}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} (t^{3} + 2)^{\frac{5}{2}} + C

Graph

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