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integral of 1/(sqrt(7x^2-8))

Lösung

\int \frac{1}{7 x ^{2} - 8} d x

Lösung

\frac{1}{2 7} (2 ln 7 x^{2} - 8 + 7 x - 3 ln (2)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{7 x ^{2} - 8} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{7} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{7}{2 2} x)

ein

= \frac{1}{7} ln tan (arcsec (\frac{7}{2 2} x)) + sec (arcsec (\frac{7}{2 2} x))

Vereinfache

\frac{1}{7} ln tan (arcsec (\frac{7}{2 2} x)) + sec (arcsec (\frac{7}{2 2} x)) : \frac{1}{2 7} (2 ln 7 x^{2} - 8 + 7 x - 3 ln (2))

= \frac{1}{2 7} (2 ln 7 x^{2} - 8 + 7 x - 3 ln (2))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 7} (2 ln 7 x^{2} - 8 + 7 x - 3 ln (2)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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