integral de xe^{arcsin(x)}

Solução

\int x e^{a r c s i n (x)} d x

- \frac{e ^{a r c s i n (x)} cos ( 2 arcsin ( x ) )}{5} + \frac{e ^{a r c s i n (x)} sin ( 2 arcsin ( x ) )}{10} + C

Passos da solução

\int x e^{a r c s i n (x)} d x

Aplicar integração por substituição

= \int e^{u} cos (u) sin (u) d u

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int \frac{1}{2} e^{u} sin (2 u) d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} sin (2 u) d u

Aplicar integração por partes

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{u} cos (2 u) - \int - \frac{1}{2} e^{u} cos (2 u) d u)

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{u} cos (2 u) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} cos (2 u) d u))

Aplicar integração por partes

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{u} cos (2 u) - (- \frac{1}{2} (e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) - \int e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) d u)))

Portanto

\int e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) d u = \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{u} cos (2 u) - (- \frac{1}{2} (e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) - \int e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) d u)))

Isolar

\int e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) d u

= - \frac{e ^{u} cos ( 2 u )}{5} + \frac{e ^{u} sin ( 2 u )}{10}

Substituir na equação

u = arcsin (x)

= - \frac{e ^{a r c s i n (x)} cos ( 2 arcsin ( x ) )}{5} + \frac{e ^{a r c s i n (x)} sin ( 2 arcsin ( x ) )}{10}

Adicionar uma constante à solução

= - \frac{e ^{a r c s i n (x)} cos ( 2 arcsin ( x ) )}{5} + \frac{e ^{a r c s i n (x)} sin ( 2 arcsin ( x ) )}{10} + C

\int \frac{x ^{2} - 8 x + 7}{( x ^{2} - 7 x + 6 ) ^{2}} d x

\int 9^{1 - 4 x} d x

\int 2 y y d y

\int \frac{sin ^{7} ( x )}{cos ^{3} ( x )} d x

\int (x^{3} + 3 x) d x