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integral of 4/(2+9x^2)

Lösung

\int \frac{4}{2 + 9 x ^{2}} d x

Lösung

\frac{2 2}{3} arctan (\frac{3}{2} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{2 + 9 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 + 9 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3 2} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{3 2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{3}{2} x

ein

= 4 \cdot \frac{1}{3 2} arctan (\frac{3}{2} x)

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3 2} arctan (\frac{3}{2} x) : \frac{2 2}{3} arctan (\frac{3}{2} x)

= \frac{2 2}{3} arctan (\frac{3}{2} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 2}{3} arctan (\frac{3}{2} x) + C

Graph

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