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人気のある微分積分 >

integral of 2e^{2x}x

解

\int 2 e^{2 x} x d x

解

e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x} + C

解答ステップ

\int 2 e^{2 x} x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{2 x} x d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 2 x

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) : e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x}

= e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x}

定数を解答に追加する

= e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x} + C

グラフ

人気の例

integral of ((x^2))/((a^2-x^2)^{3/2)}

\int \frac{( x ^{2} )}{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of (10s+10)/((s^2+1)(s-1)^3)

\int \frac{10 s + 10}{( s ^{2} + 1 ) ( s - 1 ) ^{3}} d s

積分記号 x-1

in t e g r a l x - 1

integral of (x^2-x^5+sqrt(x))/(x^5)

\int \frac{x ^{2} - x ^{5} + x}{x ^{5}} d x

integral of cos^5(3x)sin^3(3x)

\int cos^{5} (3 x) sin^{3} (3 x) d x