ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع حساب التفاضل والتكامل >

integral of 1/((2-x)sqrt(1-x^2))

الحلّ

\int \frac{1}{( 2 - x ) 1 - x ^{2}} d x

الحلّ

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (2 tan (\frac{arcsin ( x )}{2}) - 1)) + C

خطوات الحلّ

\int \frac{1}{( 2 - x ) 1 - x ^{2}} d x

Apply Trigonometric Substitution

= \int \frac{1}{2 - sin ( u )} d u

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= \int \frac{1}{v ^{2} + 1 - v} d v

v^{2} + 1 - v

إكمال لمربّع:

(v - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}

= \int \frac{1}{( v - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d v

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= \int \frac{4}{4 w ^{2} + 3} d w

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 w ^{2} + 3} d w

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 3 ( t ^{2} + 1 )} d t

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t

\int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t = arctan (t)

:استخدم التكامل البسيط

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (t)

استبدل مجددًا

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (tan (\frac{arcsin ( x )}{2}) - \frac{1}{2}))

4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (tan (\frac{arcsin ( x )}{2}) - \frac{1}{2}))

بسّط:

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (2 tan (\frac{arcsin ( x )}{2}) - 1))

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (2 tan (\frac{arcsin ( x )}{2}) - 1))

أضف ثابت التكامل للحل

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} (2 tan (\frac{arcsin ( x )}{2}) - 1)) + C

رسم

أمثلة شائعة

integral of 11csc^2(x)

\int 11 csc^{2} (x) d x

integral of (3x)/((2-5x^2)^2)

\int \frac{3 x}{( 2 - 5 x ^{2} ) ^{2}} d x

integral of 1/x*sin(x)

\int \frac{1}{x} \cdot sin (x) d x

integral of 3sin(5x)cos(4x)

\int 3 sin (5 x) cos (4 x) d x

integral of (x^2)/((1-x)(1+x))

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ( 1 + x )} d x