integral of sqrt(\sqrt{y+1)-2}

Lösung

\int y + 1 - 2 d y

2 (\frac{2}{5} (y + 1 - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (y + 1 - 2)^{\frac{3}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int y + 1 - 2 d y

Wende U-Substitution an

= \int u - 2 \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u - 2 u d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int (v + 2) v d v

Multipliziere aus

(v + 2) v : v^{\frac{3}{2}} + 2 v

= 2 \cdot \int v^{\frac{3}{2}} + 2 v d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int v^{\frac{3}{2}} d v + \int 2 v d v)

\int v^{\frac{3}{2}} d v = \frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}}

\int 2 v d v = \frac{4}{3} v^{\frac{3}{2}}

= 2 (\frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} v^{\frac{3}{2}})

Ersetze zurück

= 2 (\frac{2}{5} (y + 1 - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (y + 1 - 2)^{\frac{3}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (\frac{2}{5} (y + 1 - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} (y + 1 - 2)^{\frac{3}{2}}) + C

\int \frac{( - 4 x + 1 )}{( 4 x ^{2} - 2 x + 5 )} d x

\int \frac{x ^{2} - 5 x + 1}{x ^{2} - 5 x + 4} d x

\int 7 x^{\frac{- 3}{4}} d x

\int 8 tan (x) sec^{5} (x) d x

\int \frac{( 16 - t ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{t ^{6}} d t