integral of sin^3(3θ)cos^4(3θ)

Lösung

\int sin^{3} (3 θ) cos^{4} (3 θ) d θ

\frac{1}{3} (- \frac{cos ^{5} ( 3 θ )}{5} + \frac{cos ^{7} ( 3 θ )}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (3 θ) cos^{4} (3 θ) d θ

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) cos^{4} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{4} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{4} (1 - v^{2}) : - v^{4} + v^{6}

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{4} + v^{6} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{4} d v + \int v^{6} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{5}}{5} + \frac{v ^{7}}{7})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{5} ( 3 θ )}{5} + \frac{cos ^{7} ( 3 θ )}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{5} ( 3 θ )}{5} + \frac{cos ^{7} ( 3 θ )}{7}) + C

\int \frac{2}{t - 1} d t

\int \frac{1}{16 - ( 2 x + 2 ) ^{2}} d x

\int \frac{( 2 + ln ( x ^{2} ) )}{x} d x

\int \frac{20}{x ^{3} + x ^{2}} d x

\int x (x^{2} - 3)^{5} d x