integral of 2e^{t/2}

Lösung

\int 2 e^{\frac{t}{2}} d t

4 e^{\frac{t}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 e^{\frac{t}{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{\frac{t}{2}} d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int e^{u} \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot 2 e^{u}

Setze in

u = \frac{t}{2}

ein

= 2 \cdot 2 e^{\frac{t}{2}}

Vereinfache

= 4 e^{\frac{t}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 e^{\frac{t}{2}} + C

\int \frac{e ^{- x}}{2 e ^{- x} + 1} d x

\int 4 \cdot 2^{x} d x

\int (1 + e^{- 2 y})^{\frac{3}{2}} (e^{- 2 y}) d y

\int x^{5} 3 (1 + x^{3})^{2} d x

\int cos (x) cosh (x) d x