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integral of (4-sin(t/2))^2cos(t/2)

Lösung

\int (4 - sin (\frac{t}{2}))^{2} cos (\frac{t}{2}) d t

Lösung

- \frac{2}{3} (4 - sin (\frac{t}{2}))^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int (4 - sin (\frac{t}{2}))^{2} cos (\frac{t}{2}) d t

Wende U-Substitution an

= \int - 2 u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= - 2 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 4 - sin (\frac{t}{2})

ein

= - 2 \cdot \frac{( 4 - sin ( \frac{t}{2} ) ) ^{3}}{3}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{( 4 - sin ( \frac{t}{2} ) ) ^{3}}{3} : - \frac{2}{3} (4 - sin (\frac{t}{2}))^{3}

= - \frac{2}{3} (4 - sin (\frac{t}{2}))^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} (4 - sin (\frac{t}{2}))^{3} + C

Graph

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