integral of (6x+12)/(sqrt(x^2+4x-1))

Lösung

\int \frac{6 x + 12}{x ^{2} + 4 x - 1} d x

6 x^{2} + 4 x - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x + 12}{x ^{2} + 4 x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{2} + 4 x - 1

ein

= 3 \cdot 2 (x^{2} + 4 x - 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

3 \cdot 2 (x^{2} + 4 x - 1)^{\frac{1}{2}} : 6 x^{2} + 4 x - 1

= 6 x^{2} + 4 x - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 x^{2} + 4 x - 1 + C

\int \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x ^{6}} d x

\int \frac{5 x - 3}{x ^{2} - 2 x + 1} d x

\int (4 x^{2} - 5 x + 6) sin (x) d x

\int \frac{x - 1}{3 x ^{2} - 2 x + 5} d x

\int \frac{sin ( 2 x ) - 2}{cos ^{2} ( x )} d x