integral of (9-2x)^{11}

解答

\int (9 - 2 x)^{11} d x

x (9 - 2 x)^{11} + \frac{1}{24} (11 (- 2 x + 9)^{12} - 108 (- 2 x + 9)^{11}) + C

求解步骤

\int (9 - 2 x)^{11} d x

使用分布积分法

= x (9 - 2 x)^{11} - \int - 22 x (9 - 2 x)^{10} d x

\int - 22 x (9 - 2 x)^{10} d x = - \frac{1}{24} (11 (- 2 x + 9)^{12} - 108 (- 2 x + 9)^{11})

= x (9 - 2 x)^{11} - (- \frac{1}{24} (11 (- 2 x + 9)^{12} - 108 (- 2 x + 9)^{11}))

化简

x (9 - 2 x)^{11} - (- \frac{1}{24} (11 (- 2 x + 9)^{12} - 108 (- 2 x + 9)^{11})) : x (9 - 2 x)^{11} + \frac{1}{24} (11 (- 2 x + 9)^{12} - 108 (- 2 x + 9)^{11})

= x (9 - 2 x)^{11} + \frac{1}{24} (11 (- 2 x + 9)^{12} - 108 (- 2 x + 9)^{11})

解答补常数

= x (9 - 2 x)^{11} + \frac{1}{24} (11 (- 2 x + 9)^{12} - 108 (- 2 x + 9)^{11}) + C

\int \frac{2 x + 4}{1 + ( x + 2 ) ^{2}} d x

\int (3 x^{3} + 2 x - 3) d x

\int \frac{x + 3}{x - 3} d x

\int (x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 20) d x

\int 2 y^{2} x d x