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Beliebt Rechnen >

integral of (x^4-8x^2+5x)/(x^2)

Lösung

\int \frac{x ^{4} - 8 x ^{2} + 5 x}{x ^{2}} d x

Lösung

\frac{x ^{3}}{3} - 8 x + 5 ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{4} - 8 x ^{2} + 5 x}{x ^{2}} d x

Vereinfache

\frac{x ^{4} - 8 x ^{2} + 5 x}{x ^{2}} : \frac{x ^{3} - 8 x + 5}{x}

= \int \frac{x ^{3} - 8 x + 5}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{x ^{3} - 8 x + 5}{x} : x^{2} - 8 + \frac{5}{x}

= \int x^{2} - 8 + \frac{5}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x - \int 8 d x + \int \frac{5}{x} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 8 d x = 8 x

\int \frac{5}{x} d x = 5 ln ∣ x ∣

= \frac{x ^{3}}{3} - 8 x + 5 ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{3}}{3} - 8 x + 5 ln ∣ x ∣ + C

Graph

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