ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of e^{-st}(cos(t))

解

\int e^{- s t} (cos (t)) d t

解

\frac{e ^{- s t} sin ( t )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} cos ( t )}{1 + s ^{2}} + C

解答ステップ

\int e^{- s t} cos (t) d t

部分積分を適用する

= e^{- s t} sin (t) - \int - s e^{- s t} sin (t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- s t} sin (t) - (- s \cdot \int e^{- s t} sin (t) d t)

部分積分を適用する

= e^{- s t} sin (t) - (- s (- e^{- s t} cos (t) - \int s e^{- s t} cos (t) d t))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- s t} sin (t) - (- s (- e^{- s t} cos (t) - s \cdot \int e^{- s t} cos (t) d t))

このため

\int e^{- s t} cos (t) d t = e^{- s t} sin (t) - (- s (- e^{- s t} cos (t) - s \cdot \int e^{- s t} cos (t) d t))

分離する

\int e^{- s t} cos (t) d t

= \frac{e ^{- s t} sin ( t )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} cos ( t )}{1 + s ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{e ^{- s t} sin ( t )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} cos ( t )}{1 + s ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (100+t)^4

\int (100 + t)^{4} d t

integral of (x^2+5)^32x

\int (x^{2} + 5)^{3} 2 x d x

integral of-(t^2)/(sqrt(t^2+4t+3))

\int - \frac{t ^{2}}{t ^{2} + 4 t + 3} d t

integral of (3x+1)/(x^2+2x+2)

\int \frac{3 x + 1}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

integral of (2x^3)/(4+x^8)

\int \frac{2 x ^{3}}{4 + x ^{8}} d x