integral of 1/(x^2)*(1/t-1)^{1/2}

解

\int \frac{1}{x ^{2}} \cdot (\frac{1}{t} - 1)^{\frac{1}{2}}

- \frac{( - t + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{t ^{\frac{1}{2}} x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2}} (\frac{1}{t} - 1)^{\frac{1}{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= (- 1 + \frac{1}{t})^{\frac{1}{2}} \cdot \int \frac{1}{x ^{2}} d x

べき乗則を適用する

= (- 1 + \frac{1}{t})^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x})

簡素化

(- 1 + \frac{1}{t})^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x}) : - \frac{( - t + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{t ^{\frac{1}{2}} x}

= - \frac{( - t + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{t ^{\frac{1}{2}} x}

定数を解答に追加する

= - \frac{( - t + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{t ^{\frac{1}{2}} x} + C