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integral of (2x^2)/(1+sin(8)x^3)

Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{1 + sin ( 8 ) x ^{3}} d x

Lösung

\frac{2}{3 sin ( 8 )} ln 1 + sin (8) x^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{1 + sin ( 8 ) x ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 + sin ( 8 ) x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 sin ( 8 ) u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3 sin ( 8 )} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{3 sin ( 8 )} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + sin (8) x^{3}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3 sin ( 8 )} ln 1 + sin (8) x^{3}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3 sin ( 8 )} ln 1 + sin (8) x^{3} : \frac{2}{3 sin ( 8 )} ln 1 + sin (8) x^{3}

= \frac{2}{3 sin ( 8 )} ln 1 + sin (8) x^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3 sin ( 8 )} ln 1 + sin (8) x^{3} + C

Graph

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