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integral of (e^{4x})/((1+3e^{4x))^2}

Lösung

\int \frac{e ^{4 x}}{( 1 + 3 e ^{4 x} ) ^{2}} d x

Lösung

- \frac{1}{12 ( 1 + 3 e ^{4 x} )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{4 x}}{( 1 + 3 e ^{4 x} ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{12 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 1 + 3 e^{4 x}

ein

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{1 + 3 e ^{4 x}})

Vereinfache

\frac{1}{12} (- \frac{1}{1 + 3 e ^{4 x}}) : - \frac{1}{12 ( 1 + 3 e ^{4 x} )}

= - \frac{1}{12 ( 1 + 3 e ^{4 x} )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12 ( 1 + 3 e ^{4 x} )} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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