integral of sin^3(5x)cos^3(5x)

Lösung

\int sin^{3} (5 x) cos^{3} (5 x) d x

\frac{1}{5} (- \frac{cos ^{4} ( 5 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 5 x )}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (5 x) cos^{3} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) cos^{3} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{5} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{3} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int - v^{3} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{3} (1 - v^{2}) : - v^{3} + v^{5}

= \frac{1}{5} \cdot \int - v^{3} + v^{5} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int v^{3} d v + \int v^{5} d v)

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

= \frac{1}{5} (- \frac{v ^{4}}{4} + \frac{v ^{6}}{6})

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} (- \frac{cos ^{4} ( 5 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 5 x )}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (- \frac{cos ^{4} ( 5 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 5 x )}{6}) + C

\frac{d}{d x} ((8 + x)^{\frac{1}{x}})

\frac{d}{d x} (\frac{x + 2}{x ^{2}})

t a y l or tan (x), \frac{π}{4}

y^{^{'}} = \frac{2 - e ^{x}}{3 + 2 y}, y (0) = 0

d er i v a t i v e y = \frac{1}{x + k e ^{x}}