integral of 3xe^{x^3-1}

Lösung

\int 3 x e^{x^{3} - 1} d x

3 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{2} - \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x e^{x^{3} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{x^{3} - 1} d x

x e^{x^{3} - 1} = e^{- 1} x e^{x^{3}}

= 3 \cdot \int e^{- 1} x e^{x^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 e^{- 1} \cdot \int x e^{x^{3}} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= 3 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int x e^{x^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{3}{2}}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u^{\frac{3}{2}}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= 3 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{2} - \frac{u Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - u ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - u ^{\frac{3}{2}}}

Setze in

u = x^{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{2} - \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{2} - \frac{x ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

\int \frac{6}{7 + x ^{2}} d x

\int [\frac{ln ( x )}{x ^{2}}] d x

\int \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} d x

\int \frac{4}{x ( x - 3 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{x - 3}{x ^{2} + 3 x - 4} d x