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人気のある微分積分 >

integral of 8x^3(2x^4+56)^6

解

\int 8 x^{3} (2 x^{4} + 56)^{6} d x

解

\frac{1}{7} (2 x^{4} + 56)^{7} + C

解答ステップ

\int 8 x^{3} (2 x^{4} + 56)^{6} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x^{3} (2 x^{4} + 56)^{6} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{u ^{6}}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int u^{6} d u

べき乗則を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = 2 x^{4} + 56

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 2 x ^{4} + 56 ) ^{7}}{7}

簡素化

8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 2 x ^{4} + 56 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{7} (2 x^{4} + 56)^{7}

= \frac{1}{7} (2 x^{4} + 56)^{7}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} (2 x^{4} + 56)^{7} + C

グラフ

人気の例

integral of (x+2)/(x(x+1)^2)

\int \frac{x + 2}{x ( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of csc(1/2)x

\int csc (\frac{1}{2}) x d x

integral of x/(x^2sqrt(x^2-4))

\int \frac{x}{x ^{2} x ^{2} - 4} d x

integral of \sqrt[7]{cot(x)}csc^2(x)

\int 7 cot (x) csc^{2} (x) d x

integral of xarccos(x^2)

\int x arccos (x^{2}) d x