integral of 1/((sqrt(x^2+49))^3)

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 49 ) ^{3}} d x

\frac{x}{49 49 + x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 49 ) ^{3}} d x

Wende Exponentenregel an:

(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}

(x^{2} + 49)^{3} = (x^{2} + 49)^{\frac{3}{2}}

= \int \frac{1}{( x ^{2} + 49 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Multipliziere mit der Konjugation von

x^{2} + 49 : \frac{x ^{4} - 2401}{x ^{2} - 49}

= \int \frac{1}{( \frac{x ^{4} - 2401}{x ^{2} - 49} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{49 ( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{49} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{49} sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{49} sin (arctan (\frac{x}{7}))

Vereinfache

\frac{1}{49} sin (arctan (\frac{x}{7})) : \frac{x}{49 49 + x ^{2}}

= \frac{x}{49 49 + x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{49 49 + x ^{2}} + C

\int \frac{1}{x + 2 - x - 2} d x

\int \frac{3 x}{x ^{2} - 4 x + 4} d x

\int \frac{2 y ^{2} - 3 y + 5}{y} d y

\int \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 4 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{( y - y ^{2} )} d y