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Beliebt Rechnen >

integral of x/(x^2+6x+4)

Lösung

\int \frac{x}{x ^{2} + 6 x + 4} d x

Lösung

\frac{3 + 5}{2 5} ln x + 3 + 5 + \frac{5 - 3}{2 5} ln x + 3 - 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{2} + 6 x + 4} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 6 x + 4 : (x + 3)^{2} - 5

= \int \frac{x}{( x + 3 ) ^{2} - 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 3}{u ^{2} - 5} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{u - 3}{u ^{2} - 5} : \frac{3 + 5}{2 5 ( u + 5 )} + \frac{5 - 3}{2 5 ( u - 5 )}

= \int \frac{3 + 5}{2 5 ( u + 5 )} + \frac{5 - 3}{2 5 ( u - 5 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 + 5}{2 5 ( u + 5 )} d u + \int \frac{5 - 3}{2 5 ( u - 5 )} d u

\int \frac{3 + 5}{2 5 ( u + 5 )} d u = \frac{3 + 5}{2 5} ln u + 5

\int \frac{5 - 3}{2 5 ( u - 5 )} d u = \frac{5 - 3}{2 5} ln u - 5

= \frac{3 + 5}{2 5} ln u + 5 + \frac{5 - 3}{2 5} ln u - 5

Setze in

u = x + 3

ein

= \frac{3 + 5}{2 5} ln x + 3 + 5 + \frac{5 - 3}{2 5} ln x + 3 - 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 + 5}{2 5} ln x + 3 + 5 + \frac{5 - 3}{2 5} ln x + 3 - 5 + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^2-x)e^{-x}

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integral of 1/(sqrt(4-7x))

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integral of 6t^2*\sqrt[3]{t}

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integral of 5xtan(x^2)

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