integral of (4x^3+7)^{12}x^2

Lösung

\int (4 x^{3} + 7)^{12} x^{2} d x

\frac{1}{156} (4 x^{3} + 7)^{13} + C

Schritte zur Lösung

\int (4 x^{3} + 7)^{12} x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( 4 u + 7 ) ^{12}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (4 u + 7)^{12} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{12}}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int v^{12} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{v ^{13}}{13}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( 4 x ^{3} + 7 ) ^{13}}{13}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( 4 x ^{3} + 7 ) ^{13}}{13} : \frac{1}{156} (4 x^{3} + 7)^{13}

= \frac{1}{156} (4 x^{3} + 7)^{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{156} (4 x^{3} + 7)^{13} + C

\int e^{6 x} cos (6 x) d x

\int 3.17 - \frac{6.671}{x} d x

\int x sin (\frac{1}{8}) x d x

\int \frac{x - 1}{9 - x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{4} - 6 x ^{2} + 3}{x ^{4}} d x