de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of cot^5(x/3)

Lösung

\int cot^{5} (\frac{x}{3}) d x

Lösung

- 3 (- \frac{1}{2} cot^{2} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{4} cot^{4} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (\frac{x}{3}))) + C

Schritte zur Lösung

\int cot^{5} (\frac{x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int cot^{5} (u) \cdot 3 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cot^{5} (u) d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} d v)

Lange Division

\frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} : v^{3} - v + \frac{v}{v ^{2} + 1}

= 3 (- \int v^{3} - v + \frac{v}{v ^{2} + 1} d v)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- (\int v^{3} d v - \int v d v + \int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v))

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

\int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 1

= 3 (- (\frac{v ^{4}}{4} - \frac{v ^{2}}{2} + \frac{1}{2} ln v^{2} + 1))

Ersetze zurück

= 3 (- (\frac{cot ^{4} ( \frac{x}{3} )}{4} - \frac{cot ^{2} ( \frac{x}{3} )}{2} + \frac{1}{2} ln cot^{2} (\frac{x}{3}) + 1))

Vereinfache

3 (- (\frac{cot ^{4} ( \frac{x}{3} )}{4} - \frac{cot ^{2} ( \frac{x}{3} )}{2} + \frac{1}{2} ln cot^{2} (\frac{x}{3}) + 1)) : - 3 (- \frac{1}{2} cot^{2} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{4} cot^{4} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (\frac{x}{3})))

= - 3 (- \frac{1}{2} cot^{2} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{4} cot^{4} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (\frac{x}{3})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 (- \frac{1}{2} cot^{2} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{4} cot^{4} (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (\frac{x}{3}))) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of ((2x+1)^3)/(x^2)

\int \frac{( 2 x + 1 ) ^{3}}{x ^{2}} d x

integral of ycos(xy)+1

\int y cos (x y) + 1 d x

integral of x^{3/2}-3^x+3x^3

\int x^{\frac{3}{2}} - 3^{x} + 3 x^{3} d x

integral of (1-x^2)cos(npix)

\int (1 - x^{2}) cos (nπ x) d x

integral of e^{-2r}

\int e^{- 2 r} d r