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integral of 2/(cos(θ)-1)

解

\int \frac{2}{cos ( θ ) - 1} d θ

解

2 cot (\frac{θ}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{cos ( θ ) - 1} d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{cos ( θ ) - 1} d θ

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{1}{u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

べき乗則を適用する

= 2 (- (- \frac{1}{u}))

代用を戻す

u = tan (\frac{θ}{2})

= 2 (- (- \frac{1}{tan ( \frac{θ}{2} )}))

簡素化

2 (- (- \frac{1}{tan ( \frac{θ}{2} )})) : 2 cot (\frac{θ}{2})

= 2 cot (\frac{θ}{2})

定数を解答に追加する

= 2 cot (\frac{θ}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+7)/(x^2-8x-19)

\int \frac{x + 7}{x ^{2} - 8 x - 19} d x

integral of cos(7t)cos(3t)

\int cos (7 t) cos (3 t) d t

積分記号 cot^4(1/2)x

in t e g r a l cot^{4} (\frac{1}{2}) x

integral of 1/((4x-1)^2)

\int \frac{1}{( 4 x - 1 ) ^{2}} d x

integral of (x-4)/(x^2+x)

\int \frac{x - 4}{x ^{2} + x} d x