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人気のある微分積分 >

integral of 1/(5+2x-2x^2)

解

\int \frac{1}{5 + 2 x - 2 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{2 11} (ln \frac{2 x - 1}{11} + 1 - ln \frac{2 x - 1}{11} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{5 + 2 x - 2 x ^{2}} d x

平方完成する

5 + 2 x - 2 x^{2} : - 2 (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{11}{2}

= \int \frac{1}{- 2 ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{11}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{- 4 u ^{2} + 11} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 11} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 11 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2 11} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2 11} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2 11} \frac{ln \frac{2}{11} ( x - \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{11} ( x - \frac{1}{2} ) - 1}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2 11} \frac{ln \frac{2}{11} ( x - \frac{1}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{11} ( x - \frac{1}{2} ) - 1}{2} : \frac{1}{2 11} (ln \frac{2 x - 1}{11} + 1 - ln \frac{2 x - 1}{11} - 1)

= \frac{1}{2 11} (ln \frac{2 x - 1}{11} + 1 - ln \frac{2 x - 1}{11} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 11} (ln \frac{2 x - 1}{11} + 1 - ln \frac{2 x - 1}{11} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (5x^2+2x+6)/(x^3+2x^2+x)

\int \frac{5 x ^{2} + 2 x + 6}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x} d x

integral of (cos(x)ln(cos(x)))/(csc(x))

\int \frac{cos ( x ) ln ( cos ( x ) )}{csc ( x )} d x

integral of 1/(sqrt(-x^2-6x+16))

\int \frac{1}{- x ^{2} - 6 x + 16} d x

integral of 2x(x^2+10)^{30}

\int 2 x (x^{2} + 10)^{30} d x

integral of ((9y+14))/((y-2)(y^2+4))

\int \frac{( 9 y + 14 )}{( y - 2 ) ( y ^{2} + 4 )} d y